Há algum tempo tem circulado nas redes sociais um desafio que, supostamente, somente os “gênios” seriam capazes de solucionar:
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 = ?

Aqui, claramente a regra matemática de soma no sistema de numeração decimal, que aprendemos desde a pré-escola, não fecha. A conta não bate.

Então, nós precisamos abrir a cabeça para decifrar o código que está por trás do desafio. Quando o código é quebrado, tudo fica parecendo óbvio. Inclusive, se você quiser conhecer um código que foi decifrado e mudou o curso da humanidade, eu recomendo o filme “O Jogo da Imitação”, disponível na Netflix. Ele é baseado na história do matemático inglês Alan Turing, que foi recrutado pela agência de inteligência britânica para desvendar os códigos alemães de comunicação durante a Segunda Guerra Mundial.

Voltando ao nosso enigma, existem infinitas possibilidades de códigos, mas esses desafios lançados na internet costumam ficar no meio termo: não são impossíveis, a ponto de ninguém conseguir resolver, nem são fáceis demais, porque nesses extremos a coisa perde a graça. E se não tiver graça, não viraliza.

Equação Positiva

Um tipo de código super comum é o que eu chamo de “Equação Positiva”, e o nosso desafio inicial é desse tipo. Perceba que, quanto maior os fatores da esquerda, maior o resultado da direita, o que é um bom indicativo de se tratar de uma Equação Positiva. Para resolver códigos como esse, o primeiro passo é ignorar o sinal de adição (+), pois o resultado da direita é uma combinação dos fatores da esquerda, mas não necessariamente uma relação de soma direta entre eles. Quanto mais complexa essa combinação de fatores, mais difícil o código.

Vamos a um exemplo. Suponha que eu crie um desafio assim:
3 + 4 = 11
7 + 5 = 17
8 + 6 = ?

Vamos chamar o primeiro fator de X, o segundo de Y e o resultado de Z. O código que eu inventei foi X + (2.Y) = Z, portanto:
3 + (2 x 4) = 11
7 + (2 x 5) = 17
Então, 8 + (2 x 6) = 20, que é o resultado do desafio.

Mas como chegar no código X + (2.Y) = Z? Aí o esquema é testar várias combinações. Tentativa e erro mesmo, usando somas, multiplicações, exponenciais etc. Quanto mais raciocínio lógico e mais destreza matemática você tiver, melhor. Voltando ao desafio de internet do início deste artigo:
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 = ?

Após algumas tentativas e erros, chegamos à equação X + (X.Y) = Z. Vejamos:
1 + (1 x 4) = 5
2 + (2 x 5) = 12
3 + (3 x 6) = 21
8 + (8 x 11) = 96, que é o resultado do desafio. Como eu comentei logo no início, uma vez encontrada a solução, tudo parece óbvio.

Eu recebi um outro desafio alguns dias atrás em um grupo de WhatsApp e logo identifiquei que se tratava também de Equação Positiva, veja só:
2 + 3 = 8
3 + 7 = 27
4 + 5 = 32
5 + 8 = 60
6 + 7 = 72
7 + 8 = ?
Esse eu demorei uns minutos a mais para decifrar, pois o código era um pouco mais complexo, mas o crescimento exponencial dos resultados me deu a dica para chegar em X.(X – 1) + X.Y = Z. Vamos resolver as equações juntos:
2 x (2 – 1) + (2 x 3) = 2 x 1 + 6 = 8
3 x (3 – 1) + (3 x 7) = 3 x 2 + 21 = 27

7 x (7 – 1) + (7 x 8) = 7 x 6 + 56 = 98

A lógica das Equações Positivas é sempre a mesma, mas a complexidade pode variar muito.

Para praticar, segue um desafio que também viralizou nas redes sociais, porém com apenas um fator (X) e o resultado (Z):
2 = 6
3 = 12
4 = 20
5 = 30
6 = 42
9 = ? (código e resposta no final do texto)

Números Como Variáveis

Agora, e este aqui criado pelo @AleBanheirinha?
1 + 2 = 4
1 + 3 = 8
4 + 2 = 10
3 + 2 = 12
4 + 5 = 23
3 + 5 = ?
Esse desafio tem um ponto de atenção: se 4 + 2 = 10, mas 3 + 2 = 12, então temos fatores menores dando um resultado maior, sinal de que talvez o código não seja do tipo Equação Positiva.

De fato, esse código é de um tipo diferente, e eu o chamo de “Números Como Variáveis”, em que você pode substituir os fatores da esquerda por letras e resolver um sistema de equação. No caso acima, vamos trocar 1 por A, 2 por B, 3 por C e assim sucessivamente. Ficaria assim:
A + B = 4
A + C = 8
D + B = 10
C + B = 12
D + E = 23
Resolvendo esse sistema de cinco equações e cinco incógnitas, chegamos em A = 0, B = 4, C = 8, D = 6 e E = 17. Portanto, C + E = 8 + 17 = 25.

Caracteres

Esquentou? Vamos para mais uma criação minha com um código diferente agora:
1 + 4 = 8
2 + 7 = 8
6 + 10 = 7
11 + 5 = 9
1 + 2 = ?
E aí? Se você quer tempo para pensar, então não leia o parágrafo seguinte.
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O resultado dá 6. Quer mais um tempo?
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O código é a soma de caracteres de cada número.
Um + Quatro = Oito letras = 8
Dois + Sete = Oito letras = 8
Seis + Dez = Sete letras = 7
Onze + Cinco = Nove letras = 9
Um + Dois = 6
Nossa, que simples! Pois é.

Criando desafios

Perceba que o criador de um desafio pode inventar o código que quiser, desde Equações Positivas (super comum nas redes sociais), outras Equações, Números Como Variáveis, Caracteres ou até um híbrido disso tudo.

Mas o que seria um desafio bem-feito? Na minha opinião, ele tem que atender a quatro condições:

  • Não pode ser fácil demais. Contudo, essa condição é a mais subjetiva, pois o que é fácil para uns, pode ser difícil para outros;
  • Não pode ser difícil demais. Criar um código X.Y^2 – Caracteres de X^Y + Y/2 = Z não têm a menor graça, pois ninguém vai conseguir resolver, e o desafio não vai viralizar;
  • Todas as informações dadas precisam ser usadas para encontrar a solução;
  • Só pode existir uma resposta possível.

É interessante notar que o desafio que mais viralizou nas redes – o do início deste texto – não atende às quatro condições acima, porque ele possui mais de uma resposta possível. Vamos relembrar:
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 = ?

Você encontra na internet comentários resolvendo esse desafio segundo o código X + Y + (Resultado da Equação Anterior) = Z. Vejamos:
1 + 4 + (0) = 5
2 + 5 + (5) = 12
3 + 6 + (12) = 21
8 + 11 + (21) = 40

Eu concordo que 40 também serve, apesar de os mais críticos afirmarem que o Resultado 0 da primeira equação é um “acochambramento”, já que não existe uma Equação Anterior.

Para melhorar o desafio e deixá-lo com resposta única, usando o código de Equação Positiva, bastaria trocar uma das equações, como por exemplo:
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
4 + 7 = 32
8 + 11 = ?
Dessa forma, teríamos 96 como única resposta possível para o desafio, embora alguém muito criativo e com raciocínio lógico aguçado possa achar outra solução possível.

Por fim, proponho aqui um último desafio que eu criei, usando um tipo de código diferente dos anteriores:
1 + 4 = 7
2 + 7 = 8
6 + 10 = 6
11 + 5 = 10
1 + 2 = ?
Esse aí sim, é “only for genius”. Qual é o resultado? Resposta e código via DM no @profliao

PS: Se 2 = 6, 3 = 12, 4 = 20, 5 = 30, 6 = 42, 9 = ? Código: X.(X + 1) = Z e resposta: 9 x 10 = 90